********************************* Uloha A *******************************

Nechť Ax=o je homogenní soustava lineárních rovnic a M_0 je množina
všech jejích řešení. Bázi podprostoru M_0 zapišme jako řádkové vektory
pod sebe do matice B. Vysvětlete, proč množina všech řešení soustavy Bx=o
je rovna lineárnímu obalu všech řádků matice A.



********************************* Uloha B *******************************


Najděte všechna řešení X maticové rovnice AX = B, jsou-li dány
matice A a B takto:

A = [[3, 1, 2, 4],
     [0, 1, 4, 5],
     [1, 2, 2, 3],
     [5, 4, 2, 5]],

B = [[2, 5, 3],
     [4, 1, 2],
     [5, 1, 3],
     [8, 6, 7]].


********************************* Uloha C *******************************

Je dána matice A:

A = [[  69,   24,   54,   30,    6,   80,   76,   51,  101,   32],
     [  24,   45,   57,   27,    9,   36,   66,   36,   51,   33],
     [  54,   57,   89,   55,   13,   68,   94,   66,   97,   61],
     [  30,   27,   55,   50,    8,   32,   37,   45,   54,   51],
     [   6,    9,   13,    8,    2,    8,   13,    9,   12,    9],
     [  80,   36,   68,   32,    8,   96,  100,   60,  120,   36],
     [  76,   66,   94,   37,   13,  100,  133,   69,  127,   46],
     [  51,   36,   66,   45,    9,   60,   69,   54,   84,   48],
     [ 101,   51,   97,   54,   12,  120,  127,   84,  155,   59],
     [  32,   33,   61,   51,    9,   36,   46,   48,   59,   53]]

Najděte všechna řešení rovnice Ax = 0, tj. najděte nulový prostor
matice A.  Zvolte si softwarový nástroj, kterým to budete řešit
(nepředpokládá se, že to vyřešíte ručně).

********************************* Uloha D *******************************

Nechť A: R^4 -> R^3 je lineární zobrazení. Víme, že

Ker A = <(1,0,1,1),(1,0,1,0)>,  A(2,1,0,1) = (0,2,1),  A(0,1,2,3) = (1,2,3).

Najděte vzorec pro A(x_1, x_2, x_3, x_4).