********************************* Uloha A ******************************* Nechť Ax=o je homogenní soustava lineárních rovnic a M_0 je množina všech jejích řešení. Bázi podprostoru M_0 zapišme jako řádkové vektory pod sebe do matice B. Vysvětlete, proč množina všech řešení soustavy Bx=o je rovna lineárnímu obalu všech řádků matice A. ********************************* Uloha B ******************************* Najděte všechna řešení X maticové rovnice AX = B, jsou-li dány matice A a B takto: A = [[3, 1, 2, 4], [0, 1, 4, 5], [1, 2, 2, 3], [5, 4, 2, 5]], B = [[2, 5, 3], [4, 1, 2], [5, 1, 3], [8, 6, 7]]. ********************************* Uloha C ******************************* Je dána matice A: A = [[ 69, 24, 54, 30, 6, 80, 76, 51, 101, 32], [ 24, 45, 57, 27, 9, 36, 66, 36, 51, 33], [ 54, 57, 89, 55, 13, 68, 94, 66, 97, 61], [ 30, 27, 55, 50, 8, 32, 37, 45, 54, 51], [ 6, 9, 13, 8, 2, 8, 13, 9, 12, 9], [ 80, 36, 68, 32, 8, 96, 100, 60, 120, 36], [ 76, 66, 94, 37, 13, 100, 133, 69, 127, 46], [ 51, 36, 66, 45, 9, 60, 69, 54, 84, 48], [ 101, 51, 97, 54, 12, 120, 127, 84, 155, 59], [ 32, 33, 61, 51, 9, 36, 46, 48, 59, 53]] Najděte všechna řešení rovnice Ax = 0, tj. najděte nulový prostor matice A. Zvolte si softwarový nástroj, kterým to budete řešit (nepředpokládá se, že to vyřešíte ručně). ********************************* Uloha D ******************************* Nechť A: R^4 -> R^3 je lineární zobrazení. Víme, že Ker A = <(1,0,1,1),(1,0,1,0)>, A(2,1,0,1) = (0,2,1), A(0,1,2,3) = (1,2,3). Najděte vzorec pro A(x_1, x_2, x_3, x_4).