********************************* Uloha A *******************************

Najděte všechny matice X, které splňují maticovou rovnost

AX - A^2 = 2X

Matice A je dána takto:

A = [[ 6, 1, 3 ],
     [ 0, 3, 4 ],
     [ 2, 1, 5 ]].

Při výpočtu postupujte takto: 1) vyjádřete z dané rovnice matici 
X jako vzorec obsahující jen matice A, 2) dosaďte do tohoto vzorce.


********************************* Uloha B *******************************

Vypočtěte determinant matice

[[ 0, 1, p, 2 ],
 [ p, 1, 1, 1 ],
 [-1, p, 0, 1 ],
 [ 1, 0,-1, p ]],

kde p je reálný parametr. Popište postup výpočtu.

Pro která reálná p jsou řádky výše uvedené matice lineárně závislé?
(pozn: k odpovědi na tuto otázku budete muset použít nějaký software
na hledání kořenů).


********************************* Uloha C *******************************

Vypočítejte determinant z matice

A = [[b_1  a   a   a   ...   a ]
     [ a  b_2  a   a   ...   a ]
     [ a   a  b_3  a   ...   a ]
     [ a   a   a  b_4  ...   a ]
       ....................... 
     [ a   a   a   a   ...  b_n]]

kde a, b_1, b_2, ... b_n jsou reálné parametry.


********************************* Uloha D *******************************

Mocnina matice A^n je definována jako A.A.A...A (n-krát).
Vysvětlete, proč do lineárního podprostoru všech matic komutujících 
s maticí A patří všechny matice: E, A, A^2, A^3, A^4, ... 
Proč tam patří také hodnoty všech polynomů, pokud za proměnnou 
x do polynomu dosadíme matici A (a x^0 je matice E)?