********************************* Uloha A ******************************* V lineárním prostoru P polynomů nejvýše třetího stupně je dána množina M = { (x+1)^2, (x-1)^2, (x+3)^3, (x-3)^2, x^3, x+2 } Ověřte, zda lineární obal této množiny je roven prostoru P a pokud ano, odeberte z množiny M takové vektory, aby výsledná množina tvořila bázi prostoru P. ********************************* Uloha B ******************************* Nechť vektory x_1, x_2, ..., x_n jsou lineárně nezávislé. Sestavte množinu vektorů: M = {x_1+x_2, x_2+x_3, ..., x_(n-1)+x_n, x_n+x_1} Ověřte z definice lineární nezávislosti, že M je lineárně nezávislá právě když n je liché. ********************************* Uloha C ******************************** Pro jaký reálný parametr p má matice A nejmenší hodnost? A = [[ 1, 1, p, 1 ], [ p, 1, 1, 1 ], [ 1, 1, 1, p ], [ 1, p, 1, 1 ]] ******************************** Uloha D ******************************** Lineárně nezávislá množina je bází svého lineárního obalu. Proč?