********************************* Úloha A *******************************

Jsou dány dvě uspořádané báze lineárního prostoru polynomů nejvýše 
třetího stupně:

  (B) = (x^3+1, x^2+2, x+3, 4),  (C) = (x^2+x+1, x^3+x^2+x, x^3+2x+2, 3x)

Sestavte matici přechodu od (B) k (C). Polynom p má v bázi (C) souřadnice
(2,3,4,1). Využijte sestavenou matici přechodu ke zjištění jeho souřadnic
vzhledem k bázi (B). Pro polynom p se souřadnicemi (2,3,4,1) vzhledem k (C) 
platí:

  p(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d


********************************* Úloha B *******************************

Jak se změní matice zobrazení vzhledem k bázím (B) a (C), pokud

- zaměníme pořadí dvou prvků v bázi (B)

- zaměníme pořadí dvou prvků v bázi (C)


********************************* Úloha C *******************************

Ukažte, že matice je singulární právě když má aspoň jedno vlastní
číslo rovno nule. Dokonce platí: násobnost vlastního
čísla nula je rovna dimenzi nulového prostoru matice.


********************************* Úloha D *******************************

Předpokládejte standardní skalární součin v R^n a z něj odvozenou 
velikost vektorů a úhel mezi vektory. Je dána matice A typu (n,n).
Vysvětlete, proč všechny nenulové prvky lineárního obalu řádků této 
matice jsou kolmé na všechna nenulová řešení homogenní soustavy Ax = 0.