********************************* Úloha A *******************************

Předpokládejte lineární zobrazení z R^n do R^m, které má matici A vzhledem 
ke strandardním bázím.

Uveďte, jakého je matice A typu a ověřte, že lineární prostor všech obrazů
tohoto lineárního zobrazení je roven lineárnímu obalu sloupců matice A.


********************************* Úloha B *******************************

Nechť A: R^4 -> R^3 je lineární zobrazení. Víme, že

Ker A = <(1,0,1,1),(1,1,0,0)>,  A(2,1,0,1) = (3,2,1),  A(0,1,2,3) = (1,2,3).

Najděte vzorec pro A(x_1, x_2, x_3, x_4).


********************************* Úloha C *******************************

Najděte defekty a hodnosti následujících zobrazení

* Z diferencovatelných funkcí do funkcí,  A(f) = f'  (derivace)
* Ze spojitých funkcí do R, A(f) = integrál od nuly do jedné z f(x)dx
* Z funkcí do nekonečných posloupností,  A(f) = f(1), f(2), f(3), ...
* Z prostoru L dimenze n do R^n,  A(x) = souřadnice vektoru x


********************************* Úloha D *******************************

Vysvětlete, proč zobrazení z prostoru čtvercových matic typu (n,n) do R,
které každé matici přiřadí její determinant, není pro n>1 lineární.