********************************* Úloha A ******************************* Předpokládejte lineární zobrazení z R^n do R^m, které má matici A vzhledem ke strandardním bázím. Uveďte, jakého je matice A typu a ověřte, že lineární prostor všech obrazů tohoto lineárního zobrazení je roven lineárnímu obalu sloupců matice A. ********************************* Úloha B ******************************* Nechť A: R^4 -> R^3 je lineární zobrazení. Víme, že Ker A = <(1,0,1,1),(1,1,0,0)>, A(2,1,0,1) = (3,2,1), A(0,1,2,3) = (1,2,3). Najděte vzorec pro A(x_1, x_2, x_3, x_4). ********************************* Úloha C ******************************* Najděte defekty a hodnosti následujících zobrazení * Z diferencovatelných funkcí do funkcí, A(f) = f' (derivace) * Ze spojitých funkcí do R, A(f) = integrál od nuly do jedné z f(x)dx * Z funkcí do nekonečných posloupností, A(f) = f(1), f(2), f(3), ... * Z prostoru L dimenze n do R^n, A(x) = souřadnice vektoru x ********************************* Úloha D ******************************* Vysvětlete, proč zobrazení z prostoru čtvercových matic typu (n,n) do R, které každé matici přiřadí její determinant, není pro n>1 lineární.