********************************* Uloha A *******************************

Je dána matice A:

A = [[  69,   24,   54,   30,    6,   80,   76,   51,  101,   32],
     [  24,   45,   57,   27,    9,   36,   66,   36,   51,   33],
     [  54,   57,   89,   55,   13,   68,   94,   66,   97,   61],
     [  30,   27,   55,   50,    8,   32,   37,   45,   54,   51],
     [   6,    9,   13,    8,    2,    8,   13,    9,   12,    9],
     [  80,   36,   68,   32,    8,   96,  100,   60,  120,   36],
     [  76,   66,   94,   37,   13,  100,  133,   69,  127,   46],
     [  51,   36,   66,   45,    9,   60,   69,   54,   84,   48],
     [ 101,   51,   97,   54,   12,  120,  127,   84,  155,   59],
     [  32,   33,   61,   51,    9,   36,   46,   48,   59,   53]]

Najděte všechna řešení rovnice Ax = 0, tj. najděte nulový prostor
matice A.  Použijte softwarový nástroj, nepředpokládá se, že to vyřešíte 
ručně. 

Předpokládejte dále zobrazení z R^10 do R^10, které pro vstupní 
(sloupcový) vektor x vrací hodnotu Ax.

Popište jádro tohoto zobrazení, najděte jeho defekt a hodnost.
Najděte bázi lineárního podprostoru všech obrazů tohoto zobrazení.


********************************* Uloha B *******************************

Nechť P_3 je lineární prostor polynomů stupně nejvýše třetího a P_4 je lin.
prostor polynomů stupně nejvýše čtvrtého. Nechť A: P_3 -> P_4 je zobrazebí,
které polynomu přiřadí primitivní funkci takovou, že v bodě nula má hodnotu
nula. Ověřte, že toto je lineární zobrazení a najděte jeho matici

a) vzhledem k bázím  (x^3, x^2, x, 1) a (x^4, x^3, x^2, x, 1),

b) vzhledem k bázím  (B) = (x^3+x, x^2+1, x^2+2, x+3)  a
                     (C) = (x^4+1, 2x^3+2, 3x^2+3, 4x+4, 5).


********************************* Uloha C *******************************

Nechť T je lineární transformace z L do L. Nechť (B) a (B') jsou dvě
různé báze lineárního prostoru L. Nechť A je matice transformace T
vzhledem k bázi (B) a nechť A' je matice stejné tarnsformace T vzhledem 
k bázi (B'). Zdůvodněte, proč

   det A  =  det A'