********************************* Uloha A *******************************

Zobrazení A z lineárního prostoru polynomů nejvýše třetího stupně do
lineárního prostoru matic typu 2x2 je dáno předpisem:

A (ax^3 + bx^2 + cx + d) =
= [[ a+b  c+d ]
   [ a+d  b-c ]]

Ukažte, že toto zobrazení je izomorfismus. 


********************************* Uloha B *******************************

Je dáno zobrazení A : R^4 -> R^3 takto:

   A (x_1, x_2, x_3, x_4) = (2x_1 + 3x_2, 2x_2 + 3x_3, 2x_3 + 3x_4)

Dokažte, že toto zobrazení je lineární. Najděte jeho jádro, defekt a
hodnost.


********************************* Uloha C *******************************

Představte si, že eliminujete matici A typu (m,n) na schodovitý tvar a
odstraníte nulové řádky. Výslednou matici transponujte a znovu
eliminujte na schodovitý tvar. Odstraňte znovu nulové řádky. 
Proč po těchto úpravách dostanete čtvercovou matici?