********************************* Uloha A *******************************

Nechť vektory  x_1, x_2, ..., x_n  jsou lineárně nezávislé.
Sestavte množinu vektorů:

M = {x_1+x_2, x_2+x_3, ..., x_(n-1)+x_n, x_n+x_1}

Ověřte z definice lineární nezávislosti, že M je lineárně nezávislá 
právě když n je liché.


********************************* Uloha B *******************************

V lineárním prostoru P polynomů nejvýše třetího stupně je dána množina
M = { (x+2)^2,  (x-1)^2,  (x+3)^3,  (x-3)^2,  x,  x+2 }

Ověřte, zda lineární obal  je roven prostoru P a pokud ano, odebrte z množiny 
M takové vektory, aby výsledná množina tvořila bázi prostoru P.


********************************* Uloha C *******************************

V lineárním prostoru P polynomů nejvýše třetího stupně je dána množina
B = { (x+1)^3,  (x+2)^3,  (x+3)^3,  (x+4)^3  }

Ověřte, že uvedená množina tvoří bázi. Dále uspořádejte prvky v množině B
v pořadí, jak jsou napsány. Najděte souřadince vektoru

q = x^3 - 6x^2 + 11x - 3

vzhledem k uspořádané bázi B.

Nechť B_0 = { 1, x, x^2, x^3 } je další báze lineárního prostoru P
(uspořádaná v uvedeném pořadí prvků).
Najděte souřadnice polynomu q vzhledem k bázi B_0.