********************************* Uloha A ******************************* V euklidovském prostoru E_3 je dána přímka (p_1,p_2,p_3) + <(s_1,s_2,s_3)> a trojúhelník s vrcholy (a_1,a_2,a_3), (b_1,b_2,b_3), (c_1,c_2,c_3). Souřadnice jsou dány vzhledem ke kartézskému souřadnému systému. Najděte algoritmus, který rozhodne, zda přímka prochází trojúhelníkem. Dále by měl algoritmus rozhodnout, zda průsečík je ve směru směrového vektoru nebo proti jeho směru. Poznámka: tento algoritmus je srdcem většiny algoritmů na vykreslování 3D scény metodou sledování paprsku. Scéna se nasvítí viruálními světly, které generují paprsky (přímky) a světelná energie se podél těchto přímek distribuuje na povrchy předmětů 3D scény, které jsou často rastrovány malými trojúhelníčky. Po dopadu paprsku na plošku tam může dojít k pohlcení energie (jisté části barevného spektra) a paprsek se podle jistých zákonitostí odráží a pokračuje dál. Těch odrazů může být docela dost, než se zbytková energie paprsku dá považovat za zanedbatelnou. Navíc (aby scéna působila realisticky) je potřeba vyslat podél světelných zdrojů (anebo podél kamery) obrovské množství světelných (anebo sledovacích) paprsků. Algoritmus vyhodnocení průsečíku paprsku s trojúhelníkem je tedy třeba volat mnohokrát. Musí být tedy navržen co nejefektivněji. Předpokládejte, že v datové struktuře, která uchovává vrcholy každého trojúhelníka, je už předpočítaný normálový vektor (n_1,n_2,n_3) trojúhelníka, tedy ten není nutno opakovaně počítat. ********************************* Uloha B ******************************* Nejděte objem a povrch čtyřstěnu, který je dán vrcholy (1,4,3), (3,1,8), (4,4,1), (2,3,1) Souřadnice jsou dány vzhledem ke kartézskému souřadnému systému. ********************************* Uloha C ******************************* Jsou dány body A = (1,2,3), B = (-2,4,5), C = (0,0,2), D = (2,1,3). Rozhodněte, zda přímky AB a CD jsou rovnoběžky/různoběžky/mimoběžky. Jsou-li to různoběžky, vypočítejte úhel mezi nimi. Jsou-li to mimoběžky, nejděte jejich vzdálenost.